Índice
1 Introducción 13
1.1 ¿Qué es lógica? 13
1.2 Razonamiento e inferencia 14
1.3 Argumentos 18
1.4 Sentencias, proposiciones, enunciados 25
2 Lógica y argumentos 33
2.1 Validez y forma 33
2.2 Validez y corrección 38
2.3 Deducción e inducción 42
2.4 La lógica y el proceso de inferencia 46
2.5 Un poco de historia 47
3 Preliminares 53
3.1 Lenguajes 53
3.2 Lenguajes artificiales 55
3.3 Uso y mención 57
3.4 Lenguaje-objeto y metalenguaje 62
3.5 El uso de variables 63
4 Conjuntos 65
4.1 Caracterización de conjuntos 65
4.2 Conjuntos especiales 68
4.3 Relaciones entre conjuntos 71
4.4 Operaciones sobre conjuntos 73
4.5 Propiedades y relaciones 77
4.6 Funciones 79
4.7 Conjuntos infinitos 82
5 El cálculo proposicional clásico 89
5.1 Lógicas 89
5.2 Introducción del CPC 92
5.3 Letras sentenciales y fórmulas atómicas 96
5.4 Operadores y fórmulas moleculares 99
5.5 Señales de puntuación 106
6 Interpretaciones propuestas 115
6.1 Significado y verdad 115
6.2 Ideas básicas 120
6.3 Funciones de verdad 125
6.4 Valoraciones 133
7 Tautologías y consecuencia tautológica 139
7.1 Tablas de verdad 139
7.2 Tautologías, contradicciones y contingencias 145
7.3 Implicación y equivalencia tautológica 149
8 La sintaxis del cálculo de predicados (I) 157
8.1 Introducción del CQC 157
8.2 Algunas características de la lógica clásica 162
8.3 Símbolos individuales 163
8.4 Constantes de predicado y fórmulas atómicas 167
8.5 Operadores y fórmulas moleculares 175
8.6 Cuantificadores y fórmulas generales 178
9 La sintaxis del cálculo de predicados (II) 187
9.1 Lenguajes de primera orden 187
9.2 Proposiciones categóricas 197
9.3 Cuantificación múltiple 206
10 Estructuras y verdad 213
10.1 El valor semántico de las expresiones 213
10.2 Estructuras 216
10.3 Verdad 224
10.4 Definición de verdad 236
11 Validez y consecuencia lógica 247
11.1 Validez 247
11.2 Consecuencia lógica (semántica) 252
11.3 Algunas propiedades de ë 257
11.4 La validez de los argumentos 259
12 Tablones semánticos 263
12.1 Procedimientos de prueba 263
12.2 Ejemplos de tablones 267
12.3 Reglas para las fórmulas moleculares 273
12.4 Consecuencia lógica 277
12.5 Cuantificadores 280
12.6 Invalencia 289
12.7 Indecidibilidad del CQC 293
13 Sistemas axiomáticos y sistemas formales 297
13.1 Los matemáticos y la verdad 297
13.2 Geometría 299
13.3 Sistemas formales 303
13.4 Los doublets de Lewis Carroll 304
14 Deducción natural (I) 307
14.1 Presentación de la deducción natural 307
14.2 Reglas de inferencia directas 314
14.3 Haciendo una deducción 318
14.4 Reglas de inferencia hipotéticas 325
14.5 Estrategias de derivación 332
15 Deducción natural (II) 339
15.1 Reglas derivadas 339
15.2 Normas para cuantificadores 343
15.3 Una norma derivada de cuantificadores 357
15.4 Teoremas 358
15.5 Consecuencia sintáctica y consecuencia semántica 360
16 Identidad y símbolos funcionales 365
16.1 Identidad 365
16.2 Símbolos funcionales 380
16.3 Consecuencia lógica en el CQC 390
16.4 Tablones semánticos para el CQC 392
16.5 Deducción natural en el CQC 398
17 Teorías formalizadas 405
17.1 Conceptos 405
17.2 Una teoría sobre bloques 410
17.3 Aritmética formalizada 421
18 Lógicas no clásicas 435
18.1 ¿Qué es la lógica clásica? 435
18.2 Lógicas no clásicas 440
18.3 Lógica modal alética 444
18.4 Otras lógicas modales 460
18.5 Lógicas alternativas 462
18.6 La historia más reciente 477
Apéndice A – Conceptos de teoría del silogismo 483
A.1 Proposiciones categóricas 483
A.2 El cuadrado tradicional de oposiciones 486
A.3 Silogismos categóricos 490
A.4 La validez de los silogismos 497
A.5 Diagramas de Venn-Euler 508
A.6 Validez y existencia 517
Referencias bibliográficas 523