Sumário – Introdução à lógica

Sumário

1 Introdução 13

1.1 O que é lógica? 13

1.2 Raciocínio e inferência 14

1.3 Argumentos 18

1.4 Sentenças, proposições, enunciados 25

2 Lógica e argumentos 33

2.1 Validade e forma 33

2.2 Validade e correção 38

2.3 Dedução e indução 42

2.4 A lógica e o processo de inferência 46

2.5 Um pouco de história 47

3 Preliminares 53

3.1 Linguagens 53

3.2 Linguagens artificiais 55

3.3 Uso e menção 57

3.4 Linguagem-objeto e metalinguagem 62

3.5 O uso de variáveis 63

4 Conjuntos 65

4.1 Caracterização de conjuntos 65

4.2 Conjuntos especiais 68

4.3 Relações entre conjuntos 71

4.4 Operações sobre conjuntos 73

4.5 Propriedades e relações 77

4.6 Funções 79

4.7 Conjuntos infinitos 82

5 O cálculo proposicional clássico 89

5.1 Lógicas 89

5.2 Introduzindo o CPC 92

5.3 Letras sentenciais e fórmulas atômicas 96

5.4 Operadores e fórmulas moleculares 99

5.5 Sinais de pontuação 106

6 Interpretações proposicionais 115

6.1 Significado e verdade 115

6.2 Ideias básicas 120

6.3 Funções de verdade 125

6.4 Valorações 133

7 Tautologias e consequência tautológica 139

7.1 Tabelas de verdade 139

7.2 Tautologias, contradições e contingências 145

7.3 Implicação e equivalência tautológicas 149

8 A sintaxe do cálculo de predicados (I) 157

8.1 Introduzindo o CQC 157

8.2 Algumas características da lógica clássica 162

8.3 Símbolos individuais 163

8.4 Constantes de predicado e fórmulas atômicas 167

8.5 Operadores e fórmulas moleculares 175

8.6 Quantificadores e fórmulas gerais 178

9 A sintaxe do cálculo de predicados (II) 187

9.1 Linguagens de primeira ordem 187

9.2 Proposições categóricas 197

9.3 Quantificação múltipla 206

10 Estruturas e verdade 213

10.1 O valor semântico das expressões 213

10.2 Estruturas 216

10.3 Verdade 224

10.4 Definição de verdade 236

11 Validade e consequência lógica 247

11.1 Validade 247

11.2 Consequência lógica (semântica) 252

11.3 Algumas propriedades de ë 257

11.4 A validade de argumentos 259

12 Tablôs semânticos 263

12.1 Procedimentos de prova 263

12.2 Exemplos de tablôs 267

12.3 Regras para fórmulas moleculares 273

12.4 Consequência lógica 277

12.5 Quantificadores 280

12.6 Invalidade 289

12.7 Indecidibilidade do CQC 293

13 Sistemas axiomáticos e sistemas formais 297

13.1 Os matemáticos e a verdade 297

13.2 Geometria 299

13.3 Sistemas formais 303

13.4 Os doublets de Lewis Carroll 304

14 Dedução natural (I) 307

14.1 Apresentando a dedução natural 307

14.2 Regras de inferência diretas 314

14.3 Fazendo uma dedução 318

14.4 Regras de inferência hipotéticas 325

14.5 Estratégias de Derivação 332

15 Dedução natural (II) 339

15.1 Regras derivadas 339

15.2 Regras para quantificadores 343

15.3 Uma regra derivada para quantificadores 357

15.4 Teoremas 358

15.5 Consequência sintática e consequência semântica 360

16 Identidade e símbolos funcionais 365

16.1 Identidade 365

16.2 Símbolos funcionais 380

16.3 Consequência lógica no CQC=f 390

16.4 Tablôs semânticos para o CQC=f 392

16.5 Dedução natural no CQC=f 398

17 Teorias formalizadas 405

17.1 Conceitualizações 405

17.2 Uma teoria sobre blocos 410

17.3 Aritmética formalizada 421

18 Lógicas não clássicas 435

18.1 O que é a lógica clássica? 435

18.2 Lógicas não clássicas 440

18.3 Lógica modal alética 444

18.4 Outras lógicas modais 460

18.5 Lógicas alternativas 462

18.6 A história mais recente 477

Apêndice A – Noções de teoria do silogismo 483

A.1 Proposições categóricas 483

A.2 O quadrado tradicional de oposições 486

A.3 Silogismos categóricos 490

A.4 A validade dos silogismos 497

A.5 Diagramas de Venn–Euler 508

A.6 Validade e existência 517

Referências bibliográficas 523