Sumário
1 Introdução 13
1.1 O que é lógica? 13
1.2 Raciocínio e inferência 14
1.3 Argumentos 18
1.4 Sentenças, proposições, enunciados 25
2 Lógica e argumentos 33
2.1 Validade e forma 33
2.2 Validade e correção 38
2.3 Dedução e indução 42
2.4 A lógica e o processo de inferência 46
2.5 Um pouco de história 47
3 Preliminares 53
3.1 Linguagens 53
3.2 Linguagens artificiais 55
3.3 Uso e menção 57
3.4 Linguagem-objeto e metalinguagem 62
3.5 O uso de variáveis 63
4 Conjuntos 65
4.1 Caracterização de conjuntos 65
4.2 Conjuntos especiais 68
4.3 Relações entre conjuntos 71
4.4 Operações sobre conjuntos 73
4.5 Propriedades e relações 77
4.6 Funções 79
4.7 Conjuntos infinitos 82
5 O cálculo proposicional clássico 89
5.1 Lógicas 89
5.2 Introduzindo o CPC 92
5.3 Letras sentenciais e fórmulas atômicas 96
5.4 Operadores e fórmulas moleculares 99
5.5 Sinais de pontuação 106
6 Interpretações proposicionais 115
6.1 Significado e verdade 115
6.2 Ideias básicas 120
6.3 Funções de verdade 125
6.4 Valorações 133
7 Tautologias e consequência tautológica 139
7.1 Tabelas de verdade 139
7.2 Tautologias, contradições e contingências 145
7.3 Implicação e equivalência tautológicas 149
8 A sintaxe do cálculo de predicados (I) 157
8.1 Introduzindo o CQC 157
8.2 Algumas características da lógica clássica 162
8.3 Símbolos individuais 163
8.4 Constantes de predicado e fórmulas atômicas 167
8.5 Operadores e fórmulas moleculares 175
8.6 Quantificadores e fórmulas gerais 178
9 A sintaxe do cálculo de predicados (II) 187
9.1 Linguagens de primeira ordem 187
9.2 Proposições categóricas 197
9.3 Quantificação múltipla 206
10 Estruturas e verdade 213
10.1 O valor semântico das expressões 213
10.2 Estruturas 216
10.3 Verdade 224
10.4 Definição de verdade 236
11 Validade e consequência lógica 247
11.1 Validade 247
11.2 Consequência lógica (semântica) 252
11.3 Algumas propriedades de ë 257
11.4 A validade de argumentos 259
12 Tablôs semânticos 263
12.1 Procedimentos de prova 263
12.2 Exemplos de tablôs 267
12.3 Regras para fórmulas moleculares 273
12.4 Consequência lógica 277
12.5 Quantificadores 280
12.6 Invalidade 289
12.7 Indecidibilidade do CQC 293
13 Sistemas axiomáticos e sistemas formais 297
13.1 Os matemáticos e a verdade 297
13.2 Geometria 299
13.3 Sistemas formais 303
13.4 Os doublets de Lewis Carroll 304
14 Dedução natural (I) 307
14.1 Apresentando a dedução natural 307
14.2 Regras de inferência diretas 314
14.3 Fazendo uma dedução 318
14.4 Regras de inferência hipotéticas 325
14.5 Estratégias de Derivação 332
15 Dedução natural (II) 339
15.1 Regras derivadas 339
15.2 Regras para quantificadores 343
15.3 Uma regra derivada para quantificadores 357
15.4 Teoremas 358
15.5 Consequência sintática e consequência semântica 360
16 Identidade e símbolos funcionais 365
16.1 Identidade 365
16.2 Símbolos funcionais 380
16.3 Consequência lógica no CQC=f 390
16.4 Tablôs semânticos para o CQC=f 392
16.5 Dedução natural no CQC=f 398
17 Teorias formalizadas 405
17.1 Conceitualizações 405
17.2 Uma teoria sobre blocos 410
17.3 Aritmética formalizada 421
18 Lógicas não clássicas 435
18.1 O que é a lógica clássica? 435
18.2 Lógicas não clássicas 440
18.3 Lógica modal alética 444
18.4 Outras lógicas modais 460
18.5 Lógicas alternativas 462
18.6 A história mais recente 477
Apêndice A – Noções de teoria do silogismo 483
A.1 Proposições categóricas 483
A.2 O quadrado tradicional de oposições 486
A.3 Silogismos categóricos 490
A.4 A validade dos silogismos 497
A.5 Diagramas de Venn–Euler 508
A.6 Validade e existência 517
Referências bibliográficas 523